数据结构与算法「赫夫曼树」

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树(Huffman Tree)，还有的书翻译成霍夫曼树。

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根很近。

几个重要概念

1. **路径和路径长度：**在一颗树种，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到L层节点的路径长度为：L-1.
2. **节点的权和带权路径长度：**若将树种的节点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，即为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树

赫夫曼树创建思路

给定一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一个赫夫曼树

1. 从小到大进行排序，将每一个数据都看成一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树。
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值就是前面两个二叉树根节点权值的和。
4. 再将这个新的二叉树，以根节点的权值大小排次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。如下图所示：

（编辑：淮南站长网）

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